Algèbre babylonienne
Tout ce que
l’on connait sur les mathématiques babyloniennes est ce que l’on a pu retrouver
sur des tablettes dites babyloniennes.
On a retrouvé deux types de tablettes mathématiques babyloniennes : 1°) des tables d’addition, de multiplication, d’inverse, de racine carrée, etc. 2°) des textes de problèmes, parmi lesquels des résolutions d’équations du second degré. Ces problèmes sont également de deux types : a) Liés à l’économie : commerce, poids et mesure, impôts et intérêts, superficie et production, etc. b) Liés à l’astronomie : calendrier et astrologie. Différents noms sont attribués à ces tablettes telles la Tablette de Plimpton, la Tablette YBC7289, etc. où chacune contient des problèmes de l’époque et est accompagnée de sa résolution. Ces résolutions sont dictées sous forme d’une marche à suivre en plusieurs étapes sans aucune justification. Système de numération écrite Les Babyloniens travaillent dans le système sexagésimal de position. Ce système de numération utilise la base 60. On retrouve actuellement l’utilisation de cette base dans la mesure du temps, des angles et pour préciser des coordonnées géographiques. Comment fonctionne le système sexagésimal ? Pour le comprendre, il suffit d’analyser comment on mesure le temps. L’unité standard est le degré, décomposé en minute puis en seconde. Il y a une relation entre ces trois éléments. En effet, nous avons 60 secondes = 1 minute ; 60 minutes = 1 degré. Voici les notations employées dans ce travail : Pour désigner un degré, je note 1° avec 1° = 1×600 Pour désigner une minute, je note soit 1’ avec 1’ = 1×60-1 Pour désigner une seconde, je note soit 1’’ avec 1’’ = 1×60-2 Tout nombre, en base 60, se décompose en somme de multiples de puissances entières de 60 où l’unité est le degré. Par exemple, 5°°°1°°1 = 5×602 + 1×601 + 1×600. v Avantages de ce système sexagésimal L'usage de 60 comme base a l'avantage que ce nombre possède de nombreux diviseurs : div 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} Cela facilite les opérations de partage (division). v Inconvénients de ce système sexagésimal - Absence d’un symbole pour le zéro, donc lecture difficile du nombre. - Pas de symbole qui sépare la partie entière d’un nombre de sa partie fractionnaire. - Multiplication difficile à faire. Makhloufi Aziz - Tous droits réservés - [email protected]
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