Premier problème
« J’ai additionné
la surface et le côté de mon carré : 45’ »[1]
1) Résolution proposée par les Babyloniens
1) Tu poseras 1 l’unité, préconise la tablette.
2) Tu fractionneras en deux 1 : 30’.
3) Tu croiseras[2] [30’] et 30’ : 15’
4) Tu ajouteras 15’ à 45’ : 1.
5) 1 est le carré de 1.
6) 30’, que tu as croisé, de 1 tu soustrairas :
7) 30’ est le côté du carré.
Convertissons les différents nombres en base 10
45'=45×〖60〗^(-1)=45/60=3/4
30'=30/60=1/2
15'=15/60=1/4
1) Résolution géométrique correspondant au problème[1]
Pour le confort de l’explication, traduisons le problème dans notre symbolisme et en base 10.
On cherche x le côté du carré tel que x²+x= 3/4
Pour que les Babyloniens puissent établir la résolution écrite en toutes lettres, ils avaient nécessairement recours à la géométrie.
--> Comment pouvaient-ils ajouter à une surface (un carré) un côté du carré ?
En réalité, ils considèrent le côté comme étant un rectangle dont l’une de ses dimensions est le côté du carré et l’autre est 1. Comme le montre la figure 1.
[1] Basé sur le livre de Michel Ballieu et Marie-France Guissard, Pour une culture mathématique accessible à tous. Elaboration d’outils pédagogiques pour développer des compétences citoyennes. CREM
[1] CAVEING, Maurice, Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l’Egypte ancienne. Presse universitaire de Lille.
[2] Terme utilisé pour dire multiplier ou encore élevé au carré.
1) Résolution proposée par les Babyloniens
1) Tu poseras 1 l’unité, préconise la tablette.
2) Tu fractionneras en deux 1 : 30’.
3) Tu croiseras[2] [30’] et 30’ : 15’
4) Tu ajouteras 15’ à 45’ : 1.
5) 1 est le carré de 1.
6) 30’, que tu as croisé, de 1 tu soustrairas :
7) 30’ est le côté du carré.
Convertissons les différents nombres en base 10
45'=45×〖60〗^(-1)=45/60=3/4
30'=30/60=1/2
15'=15/60=1/4
1) Résolution géométrique correspondant au problème[1]
Pour le confort de l’explication, traduisons le problème dans notre symbolisme et en base 10.
On cherche x le côté du carré tel que x²+x= 3/4
Pour que les Babyloniens puissent établir la résolution écrite en toutes lettres, ils avaient nécessairement recours à la géométrie.
--> Comment pouvaient-ils ajouter à une surface (un carré) un côté du carré ?
En réalité, ils considèrent le côté comme étant un rectangle dont l’une de ses dimensions est le côté du carré et l’autre est 1. Comme le montre la figure 1.
[1] Basé sur le livre de Michel Ballieu et Marie-France Guissard, Pour une culture mathématique accessible à tous. Elaboration d’outils pédagogiques pour développer des compétences citoyennes. CREM
[1] CAVEING, Maurice, Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l’Egypte ancienne. Presse universitaire de Lille.
[2] Terme utilisé pour dire multiplier ou encore élevé au carré.