Algèbre égyptienne
Notre
connaissance sur les mathématiques égyptiennes repose sur un très petit nombre
de documents. Cela est dû à la fragilité du support, le papyrus, sur lequel ces
mathématiques ont été rédigées.
Un papyrus est un « support d'écriture des anciens Égyptiens, fabriqué avec la moelle des tiges de la plante cyperus papyrus » [1]
On a retrouvé quatre papyrus : Papyrus de Rhind[2], Papyrus de Mouscou, Papyrus d’Akhmîm et les Papyri de Kahun. Ces papyrus regroupent des problèmes de la vie de tous les jours concernant le commerce, la terre, l’astronomie, etc. On est environ en 1700 avant J.-C.
Ces problèmes concernent principalement la répartition de miches de pain, de grain, d’animaux …
Système de numération écrite
La numération écrite égyptienne est fondée sur la base 10. Lorsqu’il s’agit de ce que l’on pourrait appeler la numération gravée, les hiéroglyphes, chaque puissance de 10 possède un signe propre (un signe pour l’unité, un pour les dizaines, etc.). La numération égyptienne n’est pas une numération de position mais elle est basée sur l’addition. Il est à remarquer que le zéro leur était inconnu.
Les Egyptiens ne connaissaient pas nos fractions générales, mais seulement les tantièmes ou inverse des nombres entiers (en se limitant qu’aux positifs), comme , etc., et la fraction . Toute fraction provenait toujours de la somme de fractions unitaires, c’est-à-dire des fractions qui ont des numérateurs égaux à 1 et des dénominateurs entiers positifs, avec ces dénominateurs tous différents les uns des autres.
Comment peut-on décomposer une fraction unitaire en une somme de fractions avec des dénominateurs tous différents ?
Il suffit d’utiliser l’identité
On suppose que les Egyptiens connaissaient cette identité.
Exemple
Donc, écrire revient à écrire où l’espace entre les fractions signifient +.
[1] Tiré de l’article « papyrus » de l’encyclopédie Microsoft® Encarta® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.
[2] Papier mesurant 543 cm de long sur 33 cm de haut et était constitué de 14 feuilles collées.
Un papyrus est un « support d'écriture des anciens Égyptiens, fabriqué avec la moelle des tiges de la plante cyperus papyrus » [1]
On a retrouvé quatre papyrus : Papyrus de Rhind[2], Papyrus de Mouscou, Papyrus d’Akhmîm et les Papyri de Kahun. Ces papyrus regroupent des problèmes de la vie de tous les jours concernant le commerce, la terre, l’astronomie, etc. On est environ en 1700 avant J.-C.
Ces problèmes concernent principalement la répartition de miches de pain, de grain, d’animaux …
Système de numération écrite
La numération écrite égyptienne est fondée sur la base 10. Lorsqu’il s’agit de ce que l’on pourrait appeler la numération gravée, les hiéroglyphes, chaque puissance de 10 possède un signe propre (un signe pour l’unité, un pour les dizaines, etc.). La numération égyptienne n’est pas une numération de position mais elle est basée sur l’addition. Il est à remarquer que le zéro leur était inconnu.
Les Egyptiens ne connaissaient pas nos fractions générales, mais seulement les tantièmes ou inverse des nombres entiers (en se limitant qu’aux positifs), comme , etc., et la fraction . Toute fraction provenait toujours de la somme de fractions unitaires, c’est-à-dire des fractions qui ont des numérateurs égaux à 1 et des dénominateurs entiers positifs, avec ces dénominateurs tous différents les uns des autres.
Comment peut-on décomposer une fraction unitaire en une somme de fractions avec des dénominateurs tous différents ?
Il suffit d’utiliser l’identité
On suppose que les Egyptiens connaissaient cette identité.
Exemple
Donc, écrire revient à écrire où l’espace entre les fractions signifient +.
[1] Tiré de l’article « papyrus » de l’encyclopédie Microsoft® Encarta® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.
[2] Papier mesurant 543 cm de long sur 33 cm de haut et était constitué de 14 feuilles collées.
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