Vers une définition de l’algèbre
Définir l’algèbre n’est guère une mince chose à faire. Par différentes lectures, j’ai pu constater qu’au fil du temps, les mathématiciens attribuent à l’algèbre différentes définitions. Étymologiquement, ce mot vient de al-jabr (reconstruction) employé par le mathématicien arabe Al-Khawarizmi au IXe siècle. Ceci sera développé dans le chapitre lié à l’algèbre arabe. Ensuite, au début des mathématiques, on désigne par l’algèbre : 1° le remplacement des nombres par des lettres (symbolisme) 2° le passage du calcul des formules à la résolution d’équations. De ce fait, on dira que l’algèbre est « une branche des mathématiques ayant pour objet de simplifier et de résoudre au moyen de formules des problèmes où les grandeurs sont représentées par des symboles (inconnues), et d'en généraliser les résultats. »[1] On trouve dans le Dictionnaire des mathématiques élémentaires : « L’algèbre est l’art ou la science de résoudre des problèmes en généralisant les méthodes de l’arithmétique par l’emploi de lettres qui représentent des grandeurs ou des nombres inconnus et permettent d’établir des formules. »[2]. Le sens que j’accorde à l’algèbre dans ce travail est “l’art“ de résoudre des équations (de degré supérieur ou égal à 1) et des systèmes d’équations. Pour mieux comprendre l’évolution de l’algèbre dans le temps et suivre son histoire, il me semble que l’étude des équations est propice à cela. En effet, suivre l’évolution des équations dans différentes civilisations et à différentes époques nous aide à comprendre l’évolution de l’algèbre. [1] Condorcet, Jean, Esquisse d'un tableau historique des progrès de l'esprit humain, 1981 [2] S. Baruk, Dictionnaire des mathématiques élémentaires, Seuil, Paris, 1992. |
Petite vidéo du grand professeur universitaire Ahmed Djebar
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